万年历

面积物体的表面—平面图形的大小,叫做它们的面积(表示二维平面图形的大小)使定义语能真实揭示事物的本质属性,更合乎逻辑,因为“面”是“有长有宽没有高”的一种“形迹”,而这种形迹并不一定要是“平面”的。

长方形:S=ab{长方形面积=长×宽}

正方形:S=a^2{正方形面积=边长×边长}

平行四边形:S=ab{平行四边形面积=底×高}

三角形:S=ab÷2{三角形面积=底×高÷2}

梯形:S=(a+b)×h÷2{梯形面积=(上底+下底)×高÷2}

圆形(正圆):S=πr^2{圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径}

圆环:S=(R^2-r^2)×π{圆形(外环)面积={圆周率×(外环半径-内环半径)}

扇形:S=πr^2×n/360{圆形(扇形)面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}

长方体表面积:S=2(ab+ac+bc){长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2}

正方体表面积:S=6a^2{正方体表面积=棱长×棱长×6}

球体(正球)表面积:S=4πr^2{球体(正球)表面积=圆周率×半径×半径×4}

椭圆 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

体积,读音 tǐ jī ,英文名volume;size;capacity是指物质或物体所占空间的大小;占据一特定容积的物质的量(表示三维立体图形大小)。示例1;木箱的体积为3立方米 2;电解水时放出二体积的氢与一体积的氧。

长方体:V=abc(长方体体积=长×宽×高)

正方体:V=a^3;(正方体体积=棱长×棱长×棱长)

圆柱(正圆):V=πr^2h【圆柱(正圆)体积=圆周率×(底半径×底半径)×高】

以上立体图形的体积都可归纳为:Sh(底面积×高)

圆锥(正圆):V=(1/3)πr^2h【圆锥(正圆)体积=圆周率×底半径×底半径×高/3】

角锥:V=(1/3)Sh【角锥体积=底面积×高/3】

柱体:V=Sh(柱体体积=底面积×高)

球体:V=4/3πR^3 【球体体积=4/3(圆周率*半径的三次方)】

平面图形

名称

图形

符号

周长C和面积S

正方形

 

a—边长

C=4a

S=a2

长方形

 

a和b-边长

C=2(a+b)

S=ab

三角形

 

a,b,c-三边长

h-a边上的高

s-周长的一半

A,B,C-内角

其中s=(a+b+c)/2

S=ah/2

=ab/2·sinC

=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

=a2sinBsinC/(2sinA)

四边形

 

d,D-对角线长

α-对角线夹角

S=dD/2·sinα

平行四边形

 

a,b-边长

h-a边的高

α-两边夹角

S=ah

=absinα

菱形

 

a-边长

α-夹角

D-长对角线长

d-短对角线长

S=Dd/2

=a2sinα

梯形

 

a和b-上、下底长

h-高

m-中位线长

S=(a+b)h/2

=mh

 

r-半径

d-直径

C=πd=2πr

S=πr2

=πd2/4

扇形

 

r—扇形半径

a—圆心角度数

C=2r+2πr×(a/360)

S=πr2×(a/360)

弓形

 

l-弧长

b-弦长

h-矢高

r-半径

α-圆心角的度数

S=r2/2·(πα/180-sinα)

=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

=r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环

 

R-外圆半径

r-内圆半径

D-外圆直径

d-内圆直径

S=π(R2-r2)

=π(D2-d2)/4

椭圆

 

D-长轴

d-短轴

S=πDd/4

立方图形

名称

图形

符号

面积S和体积V

正方体

 

a-边长

S=6a2

V=a3

长方体

 

a-长

b-宽

c-高

S=2(ab+ac+bc)

V=abc

棱柱

 

S-底面积

h-高

V=Sh

棱锥

 

S-底面积

h-高

V=Sh/3

棱台

 

S1和S2-上、下底面积

h-高

V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体

 

S1-上底面积

S2-下底面积

S0-中截面积

h-高

V=h(S1+S2+4S0)/6

圆柱

 

r-底半径

h-高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积

C=2πr

S底=πr2

S侧=Ch

S表=Ch+2S底

V=S底h

=πr2h

空心圆柱

 

R-外圆半径

r-内圆半径

h-高

V=πh(R2-r2)

直圆锥

 

r-底半径

h-高

V=πr2h/3

圆台

 

r-上底半径

R-下底半径

h-高

V=πh(R2+Rr+r2)/3

 

r-半径

d-直径

V=4/3πr3=πd2/6

球缺

 

h-球缺高

r-球半径

a-球缺底半径

V=πh(3a2+h2)/6

=πh2(3r-h)/3

a2=h(2r-h)

球台

 

r1和r2-球台上、下底半径

h-高

V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

圆环体

 

R-环体半径

D-环体直径

r-环体截面半径

d-环体截面直径

V=2π2Rr2

=π2Dd2/4

桶状体

 

D-桶腹直径

d-桶底直径

h-桶高

V=πh(2D2+d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

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